Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題:如圖1，有一張長(zhǎng),寬的長(zhǎng)方形紙板,在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成-一個(gè)無(wú)蓋的盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大.下 面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，體積為，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;

（2）確定自變量的取值范圍是

（3）列出與的幾組對(duì)應(yīng)值.

	···
	···

（4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 時(shí)， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時(shí)精確到)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形邊長(zhǎng)分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；

（2）邊長(zhǎng)都大于零，列出不等式組，求解即可；

（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.

（1）由題意，得

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為

∴y和x的關(guān)系式：

（2）由（1）得

∴變量x的取值范圍是；

（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得

分別為3，2；

（4）由圖象可知，與3.03對(duì)應(yīng)的值約為0.55.