Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，點B坐標(biāo)為（1，0），線段OA的長為4．
（1）在圖中畫出△COD，使它和△AOB關(guān)于y軸對稱；（其中點A和點C是對稱點）
（2）求線段AC的長度；
（3）若直線AD的解析式為y=kx+

2 3

3

，試求出k的值和點A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：本題考查一次函數(shù)與軸對稱知識的綜合應(yīng)用，在（1）中要準(zhǔn)確畫出圖形，再利用對稱性質(zhì)求出線段AC長度．（3）先求出D點坐標(biāo)，在根據(jù)三角函數(shù)求出A點橫坐標(biāo)，代入求值即可．

解答：解：（1）見圖（不要求尺規(guī)作圖，要有直角符號，沒有扣1分），
（3分）

（2）證法一：在Rt△AOP
中，∠AOP=90°-60°=30°
AP=

1

2

OA=

1

2

×4=2（5分）
∵△COD和△AOB關(guān)于y軸對稱
∴AC=2AP=4（6分）
證法二：∵∠AOB=60°，AC⊥y軸于點P
∴∠OAC=60°（4分）
∴△AOC是等邊三角形（5分）
∴AC=AB=4（6分）

（3）由點B坐標(biāo)為（1，0），得點D坐標(biāo)為（-1，0）（7分）
代入y=kx+

2 3

3

得到0=-k+

2 3

3

（8分）
解得：k=

2 3

3

（9分）
由（2）知AP=2，所以得點A橫坐標(biāo)為2（10分）
當(dāng)x=2時，y=kx+

2 3

3

=

2 3

3

×2+

2 3

3

=2

3

（11分）
∴點A坐標(biāo)為（2，2

3

）．（12分）
（說明：用勾股定理或銳角三角函數(shù)解題只要正確不扣分，但要求說出名稱及內(nèi)容）

點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用軸對稱與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．