如圖，AD∥BC，∠A＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，求證：AB＝FC．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠AEB＝∠EBC，再結(jié)合∠A＝90°，CF⊥BE，BE＝BC即可根據(jù)“AAS”證得△ABE≌△FCB，從而證得結(jié)論.

試題分析：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∵∠A＝90°，CF⊥BE．
∴∠A＝∠CFB＝90°．
∵BE＝BC，
∴△ABE≌△FCB（AAS）．
∴AB＝FC．
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，□ABCD中，E是AB中點，F(xiàn)在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，則AG︰AC＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB＝2：3，則△AEF和四邊形EBCF的面積比        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長為2的正方形紙片ABCD折疊，使點B 落在CD上，落點記為E（不與點C，D重合），點A落在點F處，折痕MN交AD于點M，交BC于點N．若，則BN的長是   ，的值等于     ；若（，且為整數(shù)），則的值等于       （用含的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖下列三個條件：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說明理由。

已知：_______________________________
結(jié)論：_______________________________
理由：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？請說明理由.

(2)問題解決保持(1)中的條件不變，若DF="4" , CD="9" ，求的值.
(3)類比探究保持(1)中的條件不變，若DC=2DF，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD,(AD>AB),將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F,分別連結(jié)AF和CE,若AE="8cm," △ABF的面積為33 cm，則△ABF的周長等于（    ）

A. 24cm       B. 22 cm    C.20cm      D .18cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探究：如圖（1），在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，連接AC，EF。在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明。
應(yīng)用：以□ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖（2），連接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為____________.

推廣：以□ABCD的四條邊為矩形長邊，在其形外分別作長與寬之比為矩形，如圖（3），連接EF，GH，IJ，KL。若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，求□ABCD的面積？

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同步練習(xí)冊答案