Question

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D為AB的中點，E點在邊AC上，將△BDE沿DE折疊得到△B1DE，若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半，則CE=_____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，設(shè)AD交EB1于O，當DO=OA時，△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半．②：如圖2中，當DB1平分線段AE時，滿足條件．分別求解即可解決問題；

情形1：如圖1中，設(shè)AD交EB1于O，當DO=OA時，△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半．

作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．

∵BC=8，AC=15，∠C=90°，

∴AB==17，

∵D是AB中點，

∴BD=AD= ，

∵∠BED=∠DEB1，

∴DM=DN，

∵ ，

∴BE=2EO，

∵BE=EB1，

∴EO=OB1，∵DO=OA，

∴四邊形DEAB1是平行四邊形，

∴DB1=BD=AE=，

∴CE=AC﹣AE=

情形2：如圖2中，當DB1平分線段AE時，滿足條件．

∵BD=AD，EO=OA，

∴OD∥BE，

∴∠BED=∠EDO=∠BDE，

∴BE=BD=，

在Rt△BCE中，EC=．

綜上所述，滿足條件的CE的值為或．

故答案是：或．