Question

【題目】【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC= °.

（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（圖1） （圖2）

Answer 1

【答案】∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由見解析.

【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

【問題探究】解：∠DPC=α+β

如圖，

過P作PH∥DF

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=α， ∠PDF=∠2

∵∠DPC=∠2+∠1=α+β

【問題遷移】（1）70

（圖1） （ 圖2）

(2) 如圖1，∠DPC=β -α

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=β，

∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．

∴∠DPC=β -α

如圖2，∠DPC= α -β

∵DF∥CE,

∴∠PDF=∠1=α

∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．

∴∠DPC=α - β