Question

平湖糟蛋、海蜇、杜瓜子是暢銷全國(guó)的平湖知名土特產(chǎn)--“平湖三寶”．某禮品經(jīng)銷商在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種規(guī)格的“平湖三寶”禮品盒200盒，共花費(fèi)了17800元．已知甲、乙兩種規(guī)格的“平湖三寶”禮品盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	甲規(guī)格	乙規(guī)格
進(jìn)價(jià)（元）	75	110
售價(jià)（元）	108	158

（1）該禮品經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的“平湖三寶”禮品盒各多少盒？
（2）由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，該禮品經(jīng)銷商計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共50盒，而此次投入不超過(guò)5000元，為使得獲利最大，應(yīng)如何進(jìn)貨．

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲規(guī)格的禮品盒x盒，乙規(guī)格的禮品盒y盒，
根據(jù)題意得：，
解得，，
答：該禮品經(jīng)銷商分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品盒為120、80盒．
（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)甲禮品盒a盒，根據(jù)題意得：75a+110（50-a）≤5000，
-35a≤-500，
，
利潤(rùn)w=33a+48（50-a）=-15a+2400，
∵w隨著a的增大而減小，
∴當(dāng)a=15時(shí)，w最大，此時(shí)w=2175元．
即進(jìn)貨方案為：甲禮品盒15盒，乙禮品盒的數(shù)量35盒，
分析：（1）首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再找到等量關(guān)系：①甲、乙兩種規(guī)格的“平湖三寶”禮品盒共200盒，②75×甲禮品盒的數(shù)量+110×乙禮品盒的數(shù)量=共花費(fèi)了17800元，然后解方程組可得到甲乙兩種禮品盒各買了多少盒．
（2）再購(gòu)進(jìn)甲禮品盒a盒，則購(gòu)進(jìn)乙禮品盒（50-a）盒，甲禮品盒的花費(fèi)+乙禮品盒的花費(fèi)≤5000，進(jìn)而求出進(jìn)貨方案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)以及一次函數(shù)的增減性得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．