【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
【答案】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠BCF,由E是BC的中點(diǎn)可得BE=CE,再結(jié)合對頂角相等可證得△ABE≌△FCE,問題得證;
(2)由AB=CD,AB=CF結(jié)合AD=2AB可證得AD=DF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可作出判斷.
【解析】試題分析:(1)由在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,繼而證得結(jié)論;(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三線合一,證得結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DF, ∴∠ABE=∠FCE, ∵E為BC中點(diǎn), ∴BE=CE,
在△ABE與△FCE中,, ∴△ABE≌△FCE(ASA), ∴AB=FC;
(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD, ∴AD=DF, ∵△ABE≌△FCE, ∴AE=EF, ∴DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于點(diǎn)D;CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BEF是等腰三角形;
(2)求證:BD=(BC+BF).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)廣場地面的一部分如圖所示,地面的中央是一塊正六邊形的地磚, 周圍用正三角形和正方形的大理石地磚拼成,從里往外共12層(不包括中央的正六邊形地磚),每一層的外界都圍成一個(gè)多邊形.若中央正六邊形地磚的邊長是0.5米, 則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.a﹣3>b﹣3B.3﹣a>3﹣bC.a+3>b+3D.﹣3a<﹣3b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線AC上的兩點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
B.帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)
C.0℃表示沒有溫度
D.若a是正數(shù),那么﹣a一定是負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各點(diǎn)中,位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點(diǎn)是( 。
A. (1,2) B. (﹣1,2) C. (1,﹣2) D. (﹣1,﹣2)
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