Question

數學實驗室：（本題12分）

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．

利用數形結合思想回答下列問題：

①數軸上表示2和5兩點之間的距離是________,數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是________．(2分)

②數軸上表示和的兩點之間的距離表示為__ ________．(3分)

③若表示一個有理數，且，化簡： (4分)

④若表示一個有理數，且＞4，則有理數的取值范圍是___________________(3分)

Answer 1

（1）3；4；（2）|x+2|；（3）4；（5）x＞1或x＜﹣3

【解析】

試題分析：①根據兩點間距離公式求解即可；

②根據已知給出的求兩點間距離的公式表示即可；

③根據x的取值范圍，分別判斷x﹣1與x+3的正負，然后根據絕對值的性質求解即可；

④根據已知的不等式進行分析，從而不難求得有理數x的取值范圍．

試題解析：①∵2和5兩點之間的距離是：|2﹣5|=3，1和﹣3的兩點之間的距離是：|1﹣（﹣3）|=4，

∴數軸上表示2和5兩點之間的距離是：3，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是：4．

②∵x和﹣2的兩點之間的距離為：|x﹣（﹣2）|=|x+2|，

∴數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為：|x+2|．

③∵﹣3＜x＜1，

∴|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4．

④當x＞1時，原式=x﹣1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；

當x＜﹣3時，原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞4，解得，x＜﹣3；

當﹣3＜x＜1時，原式=﹣x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；

∴有理數x的取值范圍是：x＞1或x＜﹣3．

考點：1．絕對值；22．數軸；3．代數式求值；4．解一元一次不等式．