【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是x=－4,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,O是坐標原點,且A,C的坐標分別是(－2,0),(0,3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上有一點是P,滿足∠PBC=90,求P點的坐標；

（3）y軸上是否存在點E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點E的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】（1）y=x2+2x+3 ；（2）（-10，8）；（3）（0，）和（0，-）.

【解析】

根據(jù)對稱性寫出B點坐標，再設(shè)參數(shù)解方程求得拋物線解析式；利用相似三角形的判定及性質(zhì)定理及拋物線解析式解出P坐標；第三問同樣借助相似三角形性質(zhì)定理解答.

（1）拋物線的對稱軸是x=－4，A的坐標是(－2,0)，則B坐標為(-6,0)，設(shè),把AB兩點坐標帶入得：,解得,拋物線解析式為 y=x2+2x+3；（2）過P作PF,所以,從而,又OB=6,OC=3,故PF=2BF,設(shè)BF=m則PF=2m，OF=6+m,P坐標為（-6-m,2m）,由點P在拋物線上可得2m=,解得m1=0(舍去),m2=4，故P（-10，8）；（3）設(shè)E坐標為（0，n）,由已知得BC=,PB=4,若△AOE△PBC，則,,n=,所以存在E點，E點坐標為（0，）和（0，-）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(0,m)和點B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，滿足，連接線段AB，點C為AB上一動點.

(1)填空:m=_____，n=_____；

(2)如圖，連接OC并延長至點D，使得DC=OC，連接AD.若△AOC的面積為2，求點D的坐標；

(3)如圖，BC=OB，∠ABO的平分線交線段AO于點E，交線段OC于點F，連接EC.

求證：①△ACE為等腰直角三角形;

②BF－EF=OC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于A、B兩點,AC⊥x軸于C, △AOC的面積為3.

(1)根據(jù)這些條件,試確定反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)這些條件,你能求出一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?如果能請你求出來;如果不能,請你添加一個條件,求出一次函數(shù)的關(guān)系式.(注意:不能添加m的值);

(3)根據(jù)你所求出的一次函數(shù)的關(guān)系式,求出△AOD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，3）和點B（4，a），且點B在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．

（1）求a的值．

（2）求k和b的值，并在給定的坐標系內(nèi)畫出這條直線．

（3）如果點C（，y1）和點D（﹣，y2）都在這條直線上，請比較y1和y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，點在該函數(shù)的圖象上，點到軸、軸的距離分別為、．設(shè)，下列結(jié)論中：

①沒有最大值；②沒有最小值；③時，隨的增大而增大；

④滿足的點有四個．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，銷售價為2900元，平均每天能售出8臺；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱應該降價多少元？若設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意可列方程（　�。�

A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000

C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點和點，交軸于，兩點，交軸于，則：①；②無論取何值，此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于；③當函數(shù)在時，隨的增大而減��；④當時，；⑤若，則．以上說法正確的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2 cm/s的速度向點D移動，當點P停止運動時，點Q也停止運動．問：

(1)P，Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P，Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，點P與點Q之間的距離是10 cm?

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