Question

AD∥BC，AB∥CD，AC、BD交于O點，過O的直線EF交AD于E點，交BC于F點，且BF=DE，則圖中的全等三角形共有________對．

Answer 1

6
分析：本題是開放題，應先根據平行四邊形的性質及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對．再分別進行證明．
解答：①△ADC≌△CBA，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF，
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，
∴△OAB≌△OCD．
故答案為6．
點評：本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定條件．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．