Question

13．在△ABC中，AD是高，E是AD的中點(diǎn)，連接CE，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BC，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，BD：CD：AD=1：2：3．
（1）求$\frac{AP}{PB}$的值；        
（2）若BD=5，求CQ的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)BD=x，根據(jù)題意用x表示出CD、AD、BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出CQ即可．

解答 解：（1）設(shè)BD=x，則CD=2x，AD=3x，BC=BD+CD=3x，
∵AQ∥BC，
∴$\frac{AQ}{CD}$=$\frac{AE}{DE}$=1，
∴AQ=CD=2x，
∴$\frac{AP}{PB}$=$\frac{AQ}{BC}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵BD=5，BD：CD：AD=1：2：3，
∴CD=10，AD=15，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=7.5，
由勾股定理得，CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\frac{25}{2}$，
∴CQ=25．

點(diǎn)評(píng) 本題平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．