寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
已知：如圖，
求證：
DE∥BC，DE=
1
2
BC
DE∥BC，DE=
1
2
BC
．證明：
如下
如下
．
分析：把命題的結(jié)論作為求證的內(nèi)容，延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
解答：證明：延長DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=CE

∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥CB，DE=
1
2
BC．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點(diǎn)有全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．
已知：如圖，
 
．
求證：
 
．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•白下區(qū)一模）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．
已知：如圖，
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
．
求證：
□ABCD是菱形
□ABCD是菱形
．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．

已知：如圖，                ．

求證：                  ．

證明：                             ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年南京市考數(shù)學(xué)一模試卷 題型：解答題

（7分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

 命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”） ．

已知：如圖，___              _▲_                ____．

求證：___              _▲_                ____．

證明：

 

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