如圖，拋物線y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x軸于點(diǎn)A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若m＜1．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）直線y=kx（k＜0）交直線y=（m+1）x-3于點(diǎn)P，交拋物線y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D，交直線y=（m+1）x-3于點(diǎn)N．問(wèn)：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3．直線解析式為y=x-3．

（2）如圖，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-3），∠PNM=45°若△PNM為等腰三角形，且k＜0，則PN=PM或PN=MN．

當(dāng)PN=PM時(shí)，OD=DM，設(shè)M（m，-m），k=-1，
當(dāng)PN=MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直y軸于點(diǎn)H．
PH=
3
2
2
OH=3-
3
2
2

點(diǎn)P坐標(biāo)為（
3
2
2
，
3
2
2
-3）
則k=1-
2
．
綜上所述，△PMN能為等腰三角形，k的值為-1或1-
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，從O點(diǎn)射出炮彈落地點(diǎn)為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標(biāo)C點(diǎn)，在A測(cè)C的仰角∠BAC=45°，在B測(cè)C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+
3
）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線對(duì)稱軸和炮彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3），又與x軸交于點(diǎn)A、E（點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）拋物線C1的表達(dá)式是______；
（2）四邊形ABDE的面積等于______；
（3）問(wèn)：△AOB與△DBE相似嗎？并說(shuō)明你的理由；
（4）設(shè)拋物線C1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F．另一條拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（C2與C1不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，并且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a、b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過(guò)守門員的頭頂射入球門）．一位球員在離對(duì)方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球到達(dá)最大高度
32
3
米，如圖，以球門底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，球是否會(huì)進(jìn)入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-
1
3
x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)M在直線y=-
3
2
x上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當(dāng)拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對(duì)稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：
鮮魚(yú)銷售單價(jià)（元/kg）20
單位捕撈成本（元/kg）5-
x
5
捕撈量（kg）950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說(shuō)明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時(shí)經(jīng)濟(jì)區(qū)，為啟東經(jīng)濟(jì)的騰飛打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，建成的大橋?qū)⑹鞘澜缟献铋L(zhǎng)的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）鋼纜最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-1.5t2．飛機(jī)著陸后滑行______秒才能停下來(lái)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案