【題目】已知：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在上取點(diǎn)，連接，使得，將線段沿著折疊并延長交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的長.

【答案】45° （2）見解析 （3）10.5

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可解答；

（2）在上取一點(diǎn)使，再利用等量代換即可解答;

（3）設(shè)，則，連接交于，利用等量代換得出，過點(diǎn)作于，利用折疊的性質(zhì)得到，再證明

≌，利用全等的性質(zhì)即可解答.

（1）∵，為中點(diǎn)，

∴

∴

∵，

∴

∴

（2）在上取一點(diǎn)使

∵，

∴

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

（3）由（1）知，設(shè)，則

∵

∴

連接交于

∵，為中點(diǎn)

∴，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

過點(diǎn)作于

由沿著折疊可知

∴

由（1）知，，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴≌（ASA）

由，設(shè)，

∴

∵

∵

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)）．假設(shè)每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時(shí)間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

z（元/m2）

50

52

54

56

58

…

x（年）

1

2

3

4

5

…

（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào)，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測(cè)得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖.在中，， , ，是的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開關(guān)按鍵（每個(gè)開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖

（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，，于.的平分線分別交，于點(diǎn)，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件．

（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連結(jié)ED，EB，則△BDE周長的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

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