【題目】數(shù)學活動–探究特殊的平行四邊形．

問題情境

如圖，在四邊形中，為對角線，，．請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．

提出問題

第一小組添加的條件是“”，則四邊形是菱形．請你證明；

第二小組添加的條件是“，”，則四邊形是正方形．請你證明．

【答案】見解析

【解析】

（1）先根據(jù)SSS定理得出△ABC≌△ADC，故可得出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．再由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，根據(jù)等邊對等角可得出四邊形的四條邊均相等，進而可得出結論；
（2）根據(jù)△ABC≌△ADC得出∠D=∠B，再由∠BCD=90°得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)BC=DC可得出結論．

證明：在與中，

，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴四邊形是菱形；解：在與中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∵，

∴四邊形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線

當拋物線的頂點在軸上時，求該拋物線的解析式；

不論取何值時，拋物線的頂點始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點，，且該拋物線與線段始終有交點，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小聰遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1，在中，，平分，，，求的長．

小聰思考：因為平分，所以可在邊上取點，使，連接．這樣很容易得到，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）是　 　三角形．

（2）的長為　 　．

參考小聰思考問題的方法，解決問題：

（3）如圖3，已知中，，平分，．求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數(shù)．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出_____只粽子，利潤為_____元．

（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化．開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）．

求注意力指標數(shù)與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式；

開始學習后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結歸納，鞏固提高”．其中“教師引導，回顧舊知”環(huán)節(jié)分鐘；重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般

需要分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于．請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．

探究1：如圖1，若點P是對角線BD上任意一點，求線段AP的長的取值范圍；

探究2：如圖2，若點P是△ABC內(nèi)任意一點，點M、N分別是AB邊和對角線AC上的兩個動點，則當AP的值在探究1中的取值范圍內(nèi)變化時，△PMN的周長是否存在最小值？如果存在，請求出△PMN周長的最小值，若不存在，請說明理由；

問題解決：如圖3，在邊長為4的正方形ABCD中，點P是△ABC內(nèi)任意一點，且AP=4，點M、N分別是AB邊和對角線AC上的兩個動點，則當△PMN的周長取到最小值時，直接求四邊形AMPN面積的最大值。

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