Question

如圖，在平行四邊形中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．

（1）求證：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的長．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D.
又AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.---------2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=，AE=4,可求 AB="5." ---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE=.
在Rt△ADF中，AF=, sin∠DAF =,可求DF=-------4分
∵ CD=AB=5.
∴CF=5-=． …………………………………………5分

略