Question

【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為元．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）； （2）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；（3）當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．

【解析】

試題（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）根據(jù)題意可知y=-10-（x-5.5）2+2402.5，當(dāng)x=5.5時y有最大值．

（3）設(shè)y=2200，解得x的值．

試題解析：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．

∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元）

∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當(dāng)y=2200時，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．

∴當(dāng)x=1時，50+x=51，當(dāng)x=10時，50+x=60．

∴當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．