Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A（n，2）、B（2，-4）．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A和B都在反比例函數(shù)圖象上，故把兩點坐標(biāo)代入到反比例解析式中，列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式，把確定出的A坐標(biāo)及B的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）令一次函數(shù)解析式中x為0，求出此時y的值，即可得到一次函數(shù)與y軸交點C的坐標(biāo)，得到OC的長，三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和，且這兩三角形底都為OC，高分別為A和B的橫坐標(biāo)的絕對值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴，解得，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函數(shù)圖象上，
∴，解得，
∴兩函數(shù)解析式分別為y=-，y=-x-2；

（2）由（1）得一次函數(shù)y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函數(shù)與y軸交點為C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=OC•|y_{點A橫坐標(biāo)}|+OC•|y_{點B橫坐標(biāo)}|
=×2×4+×2×2=6．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩函數(shù)交點坐標(biāo)的意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法，以及三角形的面積公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．第一問利用的方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)題意把兩交點坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式中，得到方程組，求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù)，從而確定出函數(shù)解析式，第二問要求學(xué)生借助圖形，找出點坐標(biāo)與三角形邊長及邊上高的關(guān)系，進(jìn)而把所求三角形分為兩三角形來求面積．