Question

14．如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，利用相似的性質(zhì)的得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，再利用比例性質(zhì)得$\frac{CE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，然后證明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到$\frac{EF}{AB}$的值．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運用相似三角形的性質(zhì)時，主要利用相似進行幾何計算．