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如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且AF平分∠DAE.求證:AE=DF+BE.

證明:延長CB到G,使BG=DF,連接AG(如圖)
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FAB=∠EAG,
∵CD∥AB,
∴∠5=∠FAB=∠EAG,
∴∠EAG=∠G,
∴AE=EB+BG=EB+DF.
分析:延長CB到G,使BG=DF,連接AG,易證△ADF≌△ABG,得∠5=∠G,∠1=∠3,進而證明∠FAB=∠EAG,進而證明AE=EB+BG=EB+DF.
點評:本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質,全等三角形的判定,全等三角形對應角相等的性質,本題中求證∠EAG=∠G是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上,直線BE與DM交于點N.求證:BN⊥DM.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•北碚區(qū)模擬)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC上一點,點F是CD延長線上一點,連接EF,若BE=DF,點P是EF的中點.
(1)求證:DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD,點E在BC邊上,將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF,點F恰好在AB邊上.
(1)請畫出旋轉中心G (保留畫圖痕跡),并連接GF,GE;
(2)若正方形的邊長為2a,當CE=
a
a
時,S△FGE=S△FBE;當CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 時,S△FGE=3S△FBE

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O,過O點作OE⊥OF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,則EF的值是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AC上的一點,過點A作AG⊥BE,垂足為G,AG交BD于點F.
(1)試說明OE=OF;
(2)當AE=AB時,過點E作EH⊥BE交AD邊于H.若該正方形的邊長為1,求AH的長.

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