【題目】已知關(guān)于 的方程 .
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù) 的值.

【答案】
(1)

證明:∵ ,

是關(guān)于x的一元二次方程.

恒成立

∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


(2)

解: ,

.

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且m是整數(shù),


【解析】(1)計(jì)算出△的值,即可判定方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解方程求得 ,再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且m是整數(shù),即可求得m的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí),掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,以及對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解,了解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.

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(1)求證: ;

(2)試判斷與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若, 求的值.

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(1)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),請(qǐng)直接寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí),企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

(3)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元,試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍.

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