Question

關(guān)于x的一元二次方程x²＋（m－2）x＋m＋1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的
值是

A．0

B．8

C．4±2

D．0或8

Answer 1

D

根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程x²+（m-2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有△=0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
解：∵一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（m-2）²-4×1×（m+1）=0，
整理，得m²-8m=0，
解得m₁=0，m₂=8．
故選D．
本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．