Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB=2.5，AC=3，BD=4，則四邊形ABCD的周長為

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，進而得出平行四邊形ABCD是菱形，進而得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO=1.5，BO=DO=2，
∵AB=2.5，
∴AO²+BO²=AB²，
故△ABO是直角三角形，
即AC⊥BD，
故平行四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD=2.5，
則四邊形ABCD的周長為：10．
故答案為：10．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，得出平行四邊形ABCD是菱形是解題關鍵．