Question

（2009•蘇州模擬）在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，則m+n=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′（-6，-3），B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B′（2，5），設(shè)直線A′B′解析式為y=kx+b，把A′（-6，-3），B′（2，5）代入得k=1，b=3，所以y=x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，即m=3，n=-3，即m+n=0．
解答：解：∵四邊形ABCD周長(zhǎng)最短，AB長(zhǎng)度一定，
∴必須使AD+CD+BC最短，即A、D、C、B′共線，
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B′，
設(shè)直線A′B′為y=kx+b，
則A′（-6，-3），B′（2，5），
將其代入直線中得：k=1，b=3，
∴y=x+3，
∵C（0，m），D（n，0），
代入直線方程中，得：m=3，n=-3，
∴m+n=0．
故填0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最短線路問題及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；應(yīng)用線段AB長(zhǎng)度一定，當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，即AD+CD+BC最短，可以利用對(duì)稱性求解是正確解答本題的關(guān)鍵．