【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD BC 邊上的中線.

(1)畫出與ACD 關(guān)于點(diǎn) D 成中心對(duì)稱的三角形;

(2)找出與 AC 相等的線段;

(3)探索:ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)A'B=AC;(3)AB+AC>2AD,理由詳見解析.

【解析】

(1)作圖;

(2)證明ADC≌△A'DB,可知AC=A'B;

(3)根據(jù)三角形三邊關(guān)系得:AB+BA'>AA',即AB+AC>AD+A'D,所以AB+AC>2AD.

(1)如圖所示,延長(zhǎng) AD A',使 AD=A'D,連接 A'B,則A'DB 就是與ACD 關(guān)于點(diǎn) D 成中心對(duì)稱的三角形;

(2)A'B=AC,

理由是:在ADC A'DB 中,

,

∴△ADC≌△A'DB(SAS),

AC=A'B;

(3)AB+AC>2AD;

理由:∵△ADC A'DB 關(guān)于 D 點(diǎn)成中心對(duì)稱,

AD=A'D,AC=A'B.

ABA'中,AB+BA'>AA', AB+AC>AD+A'D.

AB+AC>2AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng),九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

班級(jí)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)

眾數(shù)

九(1)

85

85

九(2)

80

(1)根據(jù)圖示填寫上表;

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好;

(3)計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差,并說明哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)較穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△AOB是等邊三角形,且B2,0),OCAB邊的中線,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A1OB1

1B1的坐標(biāo)是_______(直接寫出結(jié)果即可);

2)請(qǐng)畫出將△A1OB1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A2OB2,并按圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律畫出陰影部分;

3)計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的弧形路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A1,a)是直線y1=2x與雙曲線y2=在第一象限的交點(diǎn).

1)求雙曲線的解析式;

2)直接寫出當(dāng)y1y2時(shí),自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?

2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,線段、相交于,連結(jié)、,我們把形如圖的圖形稱之為字形,如圖,在圖的條件下,的平分線相交于點(diǎn),并且與、分別相交于、,試解答下列問題:

(1)在圖中,請(qǐng)直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系:__________

(2)仔細(xì)觀察,在圖字形的個(gè)數(shù):______個(gè);

(3)中,當(dāng)度,度時(shí),求的度數(shù).

(4)為任意角時(shí),其它條件不變,試問、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果,不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)DPAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠PCD=2∠BAC

1求證:CP為⊙O的切線;

2BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,∠ACB=EFD=90°,點(diǎn)B、FC、D在同一直線上,已知ABDE,且AB=DE,AC=6,EF=8,DB=10,則CF的長(zhǎng)度為___________.

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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元;若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元.

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(2)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過1000元,最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件?

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