【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn),若OA、OB的長(zhǎng)分別是方程若x-7mx+48=0的兩根且OB>OA,AB=10.AC平分∠BAO交x軸于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)直線AC的解析式.
(3)直線AC上是否存在點(diǎn)P,使A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(0,6) B(8,0) ;(2)直線AC的解析式為y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4).
【解析】解:(1)x2-7mx+48=0的兩根是OA、OB,
OA+OB=7m OAOB=48
∵OA2+OB2=100
∴(OA+OB)2-2OAOB=100
49m2-96=100
m =2 m =-2(舍去)
∴x2-14x+48=0
X1=6 x2=8
OA=6 OB=8
∴A(0,6) B(8,0)
(2)過C點(diǎn)做AB的垂線交AB于點(diǎn)M
AC平分∠BAO
∴∠OAC=∠CAB
∵∠AOC=∠CAB
AC是公共邊
∴△OAC≌△MAC
∴CM=CO AM=AO
∵BC2=CM2+MB2
∴OC=3
C(3,0)
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))
代入A(6,0) C(3,0)得
b=6
3k+b=0
∴直線AC的解析式為y= -2x+6
(3)存在
P1(4,-2), P2(5,-4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲?此時(shí)乙所走的路程是多少米?
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2a=5a2
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C.(﹣3a3)2=9a6
D.(a+2)2=a2+4
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.3a+4b=7ab
B.(ab3)2=ab6
C.(a+2)2=a2+4
D.x12÷x6=x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(a,4),點(diǎn)B(3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(a+b)2013的值為 ( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 72013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是( )
A. 20°B. 40°C. 70°D. 130°
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