【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，且BF＝BC.⊙O是△BEF的外接圓，連結BD.

(1)求證：△ABC≌△EBF；

(2)試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由垂直的定義可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，從而證得△ABC≌△EBF；

（2）BD與⊙O相切，如圖1，連接OB證得∠DBO=90°，即可得到BD與⊙O相切．

（1）∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°．

∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE．

在△ABC與△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；

（2）BD與⊙O相切．證明如下：

如圖1，連接OB．

∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB．

∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC．

∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF．

∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，且點D是BC的中點．

(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B。

（1）點P在運動時，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；

（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A、B、C、D四點，其中A、B兩點的坐標分別為(－1，0)，(0，－2)，點D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點E是⊙M與y軸的另一個交點，過劣弧ED上的點F作FH⊥AD于點H，且FH＝1.5.

(1)求點D的坐標及該拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)若點P是x軸上的一個動點，試求出△PEF的周長最小時點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，AE＝2 cm，AD＝4 cm.則⊙O的直徑BE的長是_____cm；△ABC的面積是_____cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．

(1)判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線C1：y＝﹣x2﹣2x，繞著點M（1，0）旋轉180°后，所得到的新拋物線C2的解析式是　 　．

A. y＝（x﹣3）2﹣1 B. y＝（x﹣3）2+1 C. y＝（x+3）2﹣1 D. y＝（x﹣3）2﹣2

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