【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．若⊙O的半徑為2．求陰影部分的面積．

【答案】S陰=．

【解析】

連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰=S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

連接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC．

∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S陰=S扇形OFA．

∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠BAC=60°．

∵OF=OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF=60°，∴S陰=S扇形OFA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.

初步思考：將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后對(duì)∠ABC進(jìn)行分類，可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究。

第一種情況：當(dāng)∠ABC是銳角時(shí)，AB=DE不一定成立；

第二種情況：當(dāng)∠ABC是直角時(shí)，根據(jù)“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，則AB=DE；

第三種情況：當(dāng)∠ADC是鈍角時(shí)，則AB=DE.

如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是鈍角，求證：AB=DE.

方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式，一般是將未解決的問(wèn)題通過(guò)交換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交廷長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)在ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH，不寫作法，保留作圖痕跡；

(2)請(qǐng)你完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上，加以證明AB=DE.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月1日起，我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí)，駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段，普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí)，高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí)．

（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40），請(qǐng)你根據(jù)提供的信息，計(jì)算出a，b的值．

學(xué)員

培訓(xùn)時(shí)段

培訓(xùn)學(xué)時(shí)

培訓(xùn)總費(fèi)用

小明

普通時(shí)段

20

6000元

高峰時(shí)段

5

節(jié)假日時(shí)段

15

小華

普通時(shí)段

30

5400元

高峰時(shí)段

2

節(jié)假日時(shí)段

8

（2）小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí)，但為了不耽誤工作，普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的，若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí)，培訓(xùn)總費(fèi)用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段，才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1，-1)，B (n，2)兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn) P 在 x 軸上，過(guò)點(diǎn) P 做垂直于 x 軸的直線 l，交直線 AB 于點(diǎn) C，若AB=2AC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（ ）

A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 2：3：1 D. 3：1：2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）共抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級(jí)的評(píng)價(jià)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別是x軸正半軸和直線y=x(x>0)上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在右側(cè)作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)若OA=時(shí)，則△ABO的面積是______；

(2)若點(diǎn)A在x軸正半軸移動(dòng)時(shí)，則CO的最大距離是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案