Question

27、如圖，已知OE是⊙O的半徑，F(xiàn)是OE上任意一點(diǎn)，AB和CD為過點(diǎn)F的弦，且FA=FD．
求證：AB=CD．

Answer 1

分析：首先連接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，根據(jù)SSS可證得△AOF≌△DOF，即可得∠AFO=∠DFO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得弦心距OM，ON相等，然后根據(jù)同圓或等圓中，弦心距相等，則對(duì)應(yīng)的弦相等，即可證得AB=CD．

解答：解：連接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，（2分）
∵OA=OD，F(xiàn)A=FD，OF=OF，
∴△AOF≌△DOF，（1分）
∴∠AFO=∠DFO，（1分）
∴OM=ON，（1分）
∴AB=CD．（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．