Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m）是雙曲線(xiàn)y＝上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接PO，△OPQ的面積為3．

（1）求m的值和雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y交于點(diǎn)B且PB＝2AB，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝6，y＝﹣； （2）k＝﹣4或﹣12．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出n的值即可解決問(wèn)題；

（2）分3種情形討論，①當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時(shí)，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：3，繼而求出OB＝2，即B（0，2），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可; ②當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上時(shí)，由于PB＝2AB，顯然這種情形不存在；③當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根據(jù)PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，

求出A（﹣，0），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

（1）∵過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接PO，△OPQ的面積為3，

∴ ，

∵n＜0，

∴n＝﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣ ，

∴P（﹣1，6），

∴m＝6，y＝﹣．

（2）①當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時(shí)，

∵OB∥PQ，

∴OB：PQ＝AB：AP＝1：3，

∴OB＝2，

∴B（0，2），

把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到 ，

解得．

②當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上時(shí)，∵PB＝2AB，顯然這種情形不存在．

③當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

∵PB＝2AB，

∴PA＝PB，

∵PQ∥OB，

∴，

∴QA＝AO＝，

∴A（﹣，0），

把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，

解得，

綜上所述，k＝﹣4或﹣12．