Question

16．（1）計(jì)算：$\frac{a^2}{a-1}$-a-1
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$（1-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x=-3．

Answer 1

分析 （1）首先對(duì)分式進(jìn)行通分、然后進(jìn)行分式的減法計(jì)算即可；
（2）首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分、把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法計(jì)算即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-（{a}^{2}-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{x+2-1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x+1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+1}$．
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=$\frac{-5}{-2}$=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．