【題目】四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若AC與BD相交于點O，求證：AO＝CO.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件得到由垂直的定義得到根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖，連接AC，與BD交于點O.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：證明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠BFC＝90°.

∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋DE，

∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中

∴Rt△ADE≌Rt△CBF.

(2)連接AC，與BD交于點O.

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AO＝CO.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OA表示的方向是北偏東15°，射線OB表示的方向是北偏西40°.

(1)若∠AOC＝∠AOB，則射線OC表示的方向是 ；

(2)若射線OD是射線OB的反向延長線，則射線OD表示的方向是 ；

(3)∠BOD可以看作是由OB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)至OD形成的角，作∠BOD的平分線OE；

(4)在(1)，(2)，(3)的條件下，求∠COE的度數(shù)．

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【題目】有8筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的紀錄如下：

回答下列問題：

（1）這8筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重　______　　千克；

（2）這8筐白菜中，最重的與最輕的相差______　千克；

（3）這8筐白菜一共重多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1,S2,S3,S4，若MN∥AB∥CD，EF∥DA∥CB，則有（ ）

A. S1=S4 B. S1+S4=S2+S3 C. S1S4=S2S3 D. 都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．

（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？

（2）“五一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．

①請問“五一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？

②“五一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）【問題情境】

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；

【拓展延伸】（2）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）中的結(jié)論是否成立？請作出判斷，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

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