Question

【題目】創(chuàng)建文明城市，人人參與，人人共建．我市各校積極參與創(chuàng)建活動(dòng)，自發(fā)組織學(xué)生走上街頭，開(kāi)展文明勸導(dǎo)活動(dòng)．某中學(xué)九（一）班為此次活動(dòng)制作了大小、形狀、質(zhì)地等都相同的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出“文明勸導(dǎo)員”胸章的概率為 ；若班長(zhǎng)從盒中取出“文明勸導(dǎo)員”胸章3只、“文明監(jiān)督崗”胸章7只送給九（二）班后，這時(shí)隨機(jī)取出“文明勸導(dǎo)員”胸章的概率為 ．
（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)計(jì)算：九（一）班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余胸章中任取2只，問(wèn)恰有“文明勸導(dǎo)員”胸章、“文明監(jiān)督崗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖計(jì)算）

Answer 1

【答案】
（1）解：九（一）班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗” 胸章分別為x只、y只，

根據(jù)題意得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以九（一）班制作了“文明勸導(dǎo)員” 胸章5只、“文明監(jiān)督崗” 胸章10只

（2）解：由題可知，盒中剩余的“文明勸導(dǎo)員” 胸章和“文明監(jiān)督崗” 胸章分別為2只、3只，我們不妨把兩只“文明勸導(dǎo)員” 胸章記為a1、a2；3只“文明監(jiān)督崗” 胸章記為b1、b2、b3，則可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

∴

【解析】（1）九（一）班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗” 胸章分別為x只、y只，根據(jù)概率公式由前后兩次概率的值列出二元一次方程組，求解檢驗(yàn)即可；
（2）由題可知，盒中剩余的“文明勸導(dǎo)員” 胸章和“文明監(jiān)督崗” 胸章分別為2只、3只，我們不妨把兩只“文明勸導(dǎo)員” 胸章記為a1、a2；3只“文明監(jiān)督崗” 胸章記為b1、b2、b3，則可列出表格，由表格可知所有均可能結(jié)果共20種，其中文明勸導(dǎo)員”胸章、“文明監(jiān)督崗”胸章各1只的情況共12種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解列表法與樹(shù)狀圖法(當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率)，還要掌握概率公式(一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．