【題目】四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°

【答案】C

【解析】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．

解：作DA延長(zhǎng)線A A″，

∵∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，

故選C．

“點(diǎn)睛”本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M、N的位置是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)商周老板于上周日從農(nóng)戶那里買進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2．4元，進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位，每個(gè)攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)為每天20元．下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況(購(gòu)進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為每斤2．7元)．

(1) 星期四該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為每斤多少元?

(2) 本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤多少元? 最低價(jià)格為每斤多少元?

(3) 周老板在銷售過(guò)程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)(每過(guò)一天減少一個(gè)攤位)的方法來(lái)降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢? 請(qǐng)你幫他算一算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a0+2b1﹣1=2b﹣1．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式5x﹣10與3+2x的值互為相反數(shù)，那么x的值等于（　�。�

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2

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【題目】用小正方體搭一個(gè)幾何體,使從前面、上面看到的圖形如圖所示,這樣的幾何體需要小正方體最多幾塊?最少幾塊?

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【題目】將多項(xiàng)式2x2y﹣6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是

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【題目】(2016山西省第18題)每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我省展開(kāi)了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人?

（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）一家商店因換季將某種服裝打折銷售，每件服裝果按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)8折出售將賺40元。問(wèn)：

⑴每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元？

⑵每件服裝的成本是多少元？

⑶為了保證不虧損，最多可以打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1，圖中畫(huà)出△A1B1C1，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______．

（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫(huà)出△A2BC，翻折后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是______．

（3）將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過(guò)的面積為______．

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