【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于與坐標軸不平行的直線l和點P,給出如下定義:過點Px軸,y軸的垂線,分別交直線l于點M,N,若PM+PN≤4,則稱P為直線l的近距點,特別地,直線上l所有的點都是直線l的近距點.已知點A(-,0),B(0,2),C(-2,2).

(1)當直線l的表達式為y=x時,

①在點A,BC中,直線l的近距點是

②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點,求點E的縱坐標n的取值范圍;

(2)當直線l的表達式為y=kx時,若點C是直線l的近距點,直接寫出k的取值范圍

【答案】(1)①A,B;②n的取值范圍是,且;(2) .

【解析】(1)①根據(jù)PM+PN≤4,進行判斷;②當PM+PN=4時,可知點P在直線l1,直線l2上.所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點.分兩種情況EFOA上方,當點E在直線l1上時,n的值最大;EFOA下方,當點F在直線l2上時,n的值最小,當時,EFAO重合,矩形不存在,所以可以分析出n的取值范圍;

(2)根據(jù)定義,結(jié)合圖形可推出:

解:(1)①A,B

②當PM+PN=4時,可知點P在直線l1,直線l2上.所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點.

如圖1,EFOA上方,當點E在直線l1上時,n的值最大,為

如圖2,EFOA下方,當點F在直線l2上時,n的值最小,為

時,EFAO重合,矩形不存在.

綜上所述,n的取值范圍是,且

(2)

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(3)若當電子螞蟻PB點出發(fā)時,以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運動,y秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,請列方程求出y并指出點D表示的數(shù).

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(1)小亮在家停留了多長時間?

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