Question

【題目】若a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推．

（1）分別求出a2，a3，a4的值；

（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．

Answer 1

【答案】（1）a2=，a3=4，a4=﹣； （2）5300．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)計(jì)算可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，求出每一個(gè)循環(huán)組的三個(gè)數(shù)的和，再用2160除以3求出正好有720個(gè)循環(huán)組，然后求解即可．

試題解析：（1）∵a1=﹣，

∴a2=，

a3==4，

a4==；

（2）根據(jù)（1）可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

∵a1+a2+a3=﹣，3600÷3=1200，

∴a1+a2+a3+…+a3600=×1200=5300．