Question

解下列關(guān)于x的不等式． （1）|x|＜|x+1|	（2）1＜|5x-1|≤4	（3）|x+1|+|x+2|＜4
（4）|2x-1|＜|3x+2|	（5）2|1-2|1-2x||+2x＜1	（6）（x+1）|x-1|＞0
（7）	（8）|2x-3|＞x	（9）|x-3|≥2x-1
（10）|x-3|＜2x-1	（11）|x-2|＞a	（12）|x+4|≤2a-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩邊平方，即可轉(zhuǎn)化成一元一次方程，去掉絕對值符號，從而求解；
（2）去掉絕對值符號，可以得到1＜5x-1≤4或-4≤5x-1＜-1，解不等式即可求得x的范圍；
（3）分x＜-2，-2≤x＜-1和x≥-1三種情況去掉絕對值符號，解不等式即可求解；
（4）兩邊平方即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；
（5）分1-2x大于0和小于0兩種情況討論，然后再討論去掉絕對值符號從而求解；
（6）根據(jù)絕對值是非負數(shù)，即可得得到關(guān)于x的不等式組，從而求解；
（7）一定是一個負數(shù)，據(jù)此即可求解；
（8）分2x-3≥0和2x-3＜0兩種情況進行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（8）分2x-3≥0和2x-3＜0兩種情況進行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（9）分x-3≥0和x-3＜0兩種情況進行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（10）分x-3≥0和x-3＜0兩種情況進行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（11）首先討論a的符號，當a＜0時，x是任意數(shù)，當a＞0時，即可轉(zhuǎn)化成不等式x-2＞a或x-2＜-a求解；
（12）分2a-1＜0和2a-1≥0兩種情況進行討論，當2a-1＜0時無解，當2a-1≥0時，不等式可以化成1-2a≤x+4≤2a-1，即可求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：x²＜（x+1）²，即2x+1＞0，解得：x＞-；

（2）根據(jù)題意得：1＜5x-1≤4或-4≤5x-1＜-1，
解得：＜x≤1或-≤x＜0；

（3）當x＜-2時，原式可化為：-x-1-x-2＜4，解得：x＞-，則-＜x＜-2；
當-2≤x＜-1時，原式可化為：-x-1+x+2＜4，成立，則-2≤x＜-1；
當x≥-1時，原式可化為：x+1+x+2＜4，解得：x＜，則-1≤x＜．
總之，x的范圍是：-＜x＜；

（4）兩邊平方得：4x²-4x+1＜9x²+12x+4，
即5x²+16x+3＞0，（5x+1）（x+3）＞0，
則x＞-或x＜-3；

（5）①當1-2x≥0，即x≤時，原式可化為：2|4x-1|+2x＜1，
當4x-1≥0，即≤x≤時，原式可化為：8x-2+2x＜1，解得：x＜，
則≤x＜；
當4x-1＜0，即x＜時，原式可化為：2-8x+2x＜1，解得：x＞，則＜x＜；
②當1-2x＜0，即x＞時，原式可以化成：2|3-4x|+2x＜1，
當3-4x≥0，即＜x≤時，原式可化成：6-8x+2x＜1，解得：x＞，此時無解；
當3-4x＜0，即x＞時，原式可以化成：8x-6+2x＜1，解得：x＜，則＜x＜．
總之，x的范圍是：＜x＜或＜x＜．

（6）根據(jù)題意得：，
解得：x＞-1且x≠1；

（7）根據(jù)題意得：＞0，
即：或，
解得：x＞0或x＜-1；

（8）當2x-3≥0，即x≥時，原式可以化成：2x-3＞x，解得：x＞3；
當2x-3＜0，即x＜時，原式可以化成3-2x＞x，解得：x＜1．
則x的范圍是：x＜1或x＞3；

（9）當x-3≥0，即x≥3時，原式可以化成x-3≥2x-1，解得：x≤-2，則無解；
當x-3＜0時，即x＜3時，原式可以化成3-x≥2x-1，解得：x≤．
則x的范圍是：x≤；

（10）當x-3≥0，即x≥3時，原式可以化成x-3＜2x-1，解得：x＞-2，則x≥3，
當x-3＜0時，即x＜3時，原式可以化成3-x＜2x-1，解得：x＞，則＜x＜3．
則x的范圍是：x≥；

（11）當a＜0時，x是任意數(shù)；
當a≥0時，x-2＞a或x-2＜-a，
解得：x＞a+2或x＜2-a；

（12）當2a-1＜0時，即a＜時，不等式無解；
當2a-1≥0，即a≥時，不等式可以化成：1-2a≤x+4≤2a-1，
解得：-2a-3≤2a+5．
點評：本題考查了含有絕對值的不等式的解法，正確去掉絕對值符號，正確進行討論是關(guān)鍵．