【題目】下面是“經(jīng)過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:P為外一點.求作:經(jīng)過P點的切線.作法:如圖,(1)連結(jié)OP;(2)以O(shè)P為直徑作圓,與交于C、D兩點.(3)作直線PC、PD.則直線PC、PD就是所求作經(jīng)過P點的切線.以上作圖的依據(jù)是:_____.
【答案】直徑所對的圓周角為直角,經(jīng)過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
【解析】
根據(jù)“直徑所對的圓周角為直角”知∠OCP=∠ODP=90°,再由OC、OD為⊙O的半徑,根據(jù)“經(jīng)過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”即可判定.
∵以OP為直徑作圓,與交于C、D兩點,
∴∠OCP=∠ODP=90°(直徑所對的圓周角為直角),
∵OC、OD為⊙O的半徑,
∴直線PC、PD就是所求作經(jīng)過P點的切線(經(jīng)過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線),
故答案是:直徑所對的圓周角為直角,經(jīng)過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以點P為端點豎直向下的一條射線PN,以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN1,PN2,我們規(guī)定:∠N1PN2為點P的“搖擺角”,射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點P的“搖擺區(qū)域”(含PN1,PN2).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(2,3).
(1)當(dāng)點P的搖擺角為60°時,請判斷O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(2+,0)屬于點P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點是 (填寫字母即可);
(2)如果過點D(1,0),點E(5,0)的線段完全在點P的搖擺區(qū)域內(nèi),那么點P的搖擺角至少為 °;
(3)⊙W的圓心坐標(biāo)為(a,0),半徑為1,如果⊙W上的所有點都在點P的搖擺角為60°時的搖擺區(qū)域內(nèi),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“垃圾分類”,環(huán)保部門要求垃圾要按A,B,C,D四類分別裝袋、投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料、廢紙等可回收物,D類指出其他垃圾,小明、小亮各投放了一袋垃圾.
(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天早上小華步行上學(xué),他離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上,就放下手中的東西,收拾好后才離開.為了不遲到,小華跑步到了學(xué)校,則小華離學(xué)校的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:①有一個外角是的等腰三角形是等邊三角形;②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形;③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形;④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.正確的命題有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A.三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點
B.等腰三角形的中線與高線重合
C.三邊長為的三角形為直角三角形
D.到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明中學(xué)八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會實踐活動,現(xiàn)預(yù)備了49座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿.已知37座客車租金為每輛700元,49座客車為每輛1200元,問:
(1)49座和37座兩種客車各租了多少輛?
(2)若租用同種客車,要使每位師生都有座位,應(yīng)該怎么租用才合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,與在線段的同側(cè),,.
(1)如圖,已知,,求的長;
(2)如圖,將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點、的對應(yīng)點分別是點、,連接和.過點作于點,交于點,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水,噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與地面垂直).拋物線的最高點M離墻1m,離地面m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)求水的落地點B與點O的距離.
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