精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，請認真研究圖形與所給條件，然后回答：圖中是否存在相似的三角形？若存在，請加以說明；若不存在，請說明理由．
分析：分別根據(jù)勾股定理求各三角形的邊長，求各邊長的比值，根據(jù)各邊長的比值相等可以判定相似三角形，即可解題．
解答：解：存在，△ACD∽△ECA．
設AB=a，則CD=a，CE=2a，AC=
2
a．
∴
AC
EC
=
2
2
，
CD
CA
=
2
2
，
∴
AC
CE
=
CD
AC
．
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．
點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中計算各邊長的值是解題的關鍵．
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已知：如圖，△ABE中，AB=AE，以AB為直徑的⊙O交BE于C，過點C作CD⊥AE于D，DC的延長線精英家教網(wǎng)與AB的延長線交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AE=10，BE=12，求DC的長．

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