Question

【題目】如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．

（1）求證：；

（2）若，寫出圖中長(zhǎng)度是的所有線段．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CF、BE

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性得到△ABD的面積和△ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF．

(2)根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根據(jù)性質(zhì)求出線段關(guān)系即可．

(1)∵AB=AC,AD⊥BC,

∴△ABC是等腰三角形,D為BC的中點(diǎn)．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知S△ABD=S△ACD,即．

∵AB=AC,

∴DE=DF．

(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形．

∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,

∴BD=CD=．

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BDE=∠CDEF=30°

∴EB=,CF=．