【題目】某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進該款鉛筆,但這次每支的進價是第一次進價的倍,購進數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價至少是多少元?
【答案】解:(1)設第一次每支鉛筆進價為x元,由第二次每支鉛筆進價為x元。
根據(jù)題意列方程得,,解得,x=4。
檢驗:當x=4時,分母不為0,
∴x=4是原分式方程的解。
答:第一次每支鉛筆的進價為4元。
(2)設售價為y元,根據(jù)題意列不等式為:
解得,y≥6。
答:每支售價至少是6元。
【解析】分式方程和一元一次不等式組的應用。
(1)方程的應用解題關鍵是找出等量關系,列出方程求解。設第一次每支鉛筆進價為x元,由第二次每支鉛筆進價為x元。本題等量關系為:
第一次購進數(shù)量-第二次購進數(shù)量=30
- =30。
(2)設售價為y元,求出利潤表達式,然后列不等式解答。利潤表達式為:
第一次購進數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤+第二次購進數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤
· + · 。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC邊上的兩個動點,點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為1 cm,點Q從點B開始沿B→C方向運動,且速度為2 cm/s,它們同時出發(fā),設運動的時間為t s.
(1)運動幾秒時,△APC是等腰三角形?
(2)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】如圖,在⊙O中,點C是直徑AB延長線上一點,過點C作⊙O的切線,切點為D,連結BD.
(1)求證:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分別交AD、BD于點M、N,當DM=1時,求MN的長.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B,設M是OB上一點,若將△ABM沿AM折疊,使點B恰好落在x軸上的點B′處.求:
(1)點B′的坐標;
(2)直線AM所對應的函數(shù)關系式.
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【題目】隨著私家車擁有量的增加,停車問題已經(jīng)給人們的生活帶來了很多不便.為了緩解停車矛盾,某小區(qū)開發(fā)商欲投資16萬元,建造若干個停車位,考慮到實際因素,計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過室內(nèi)車位的3倍.據(jù)測算,建造費用及年租金如下表:
類別 | 室內(nèi)車位 | 露天車位 |
建造費用(元/個) | 5 000 | 1 000 |
年租金(元/個) | 2 000 | 800 |
(1)該開發(fā)商有哪幾種符合題意的建造方案?寫出解答過程.
(2)若按表中的價格將兩種車位全部出租,哪種方案獲得的年租金最多?并求出此種方案的年租金.(不考慮其他費用)
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【題目】已知:如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,DE是經(jīng)過點A的直線,作BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結論?并證明.
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【題目】2016年“母親節(jié)”前夕,宜賓某花店用4000元購進若干束花,很快售完,接著又用4500元購進第二批花,已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍,且每束花的進價比第一批的進價少5元
(1)求第一批花每束的進價是多少?
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【題目】下列因式分解,正確的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
【答案】C
【解析】解析:選項A.用平方差公式法,應為x2y2-z2=(xy+z)·(xy-z),故本選項錯誤.
選項B.用提公因式法,應為-x2y+ 4xy-5y=- y(x2- 4x+5),故本選項錯誤.
選項C.用平方差公式法,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故本選項正確.
選項D.用完全平方公式法,應為9-12a+4a2=(3-2a)2,故本選項錯誤.
故選C.
點睛:(1)完全平方公式: .
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .
(3)常用等價變形:
,
,
.
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是 .
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