【題目】某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設計天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．

（結(jié)果保留根號）
（1）求調(diào)整后樓梯AD的長；
（2）求BD的長．

【答案】
（1）

解：已知AB=6m，∠ABC=45°，

∴AC=BC=ABsin45°=6× =3 ，

已知∠ADC=30°．

∴AD=2AC=6 ．

答：調(diào)整后樓梯AD的長為6 m


（2）

解：CD=ADcos30°=6 × =3 ，

∴BD=CD﹣BC=3 ﹣3 ．

答：BD的長為3 ﹣3 （m）


【解析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；（2）根據(jù)勾股定理求出CD，從而求出BD．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習冊系列答案
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【題目】使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y＝x－1，令y＝0可得x＝1，我們就說1是函數(shù)y＝x－1的零點．

已知y＝x2－2mx－2(m＋3)(m為常數(shù))．

(1)當m＝0時，求該函數(shù)的零點；

(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；

(3)設函數(shù)的兩個零點分別為x1和x2，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A，B(點A在點B左側(cè))，點M在直線y＝x－10上，當MA＋MB最小時，求直線AM的函數(shù)表達式．

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【題目】筐葡萄，以每筐千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，與標準質(zhì)量的差值記錄如下：

單位（千克）

筐數(shù)

（1）筐葡萄中，最重的一筐比最輕的一筐重________千克．

（2）與標準重量比較，筐葡萄總計超過或不足多少千克？

（3）若葡萄每千克售價元，則出售這筐葡萄可賣多少元？

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【題目】如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線．

(1)試判斷GM和HN的位置關系；

(2)如果GM是∠AGH的平分線，(1)中的結(jié)論還成立嗎？

(3)如果GM是∠BGH的平分線，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得到什么結(jié)論？

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【題目】小張第一次用180元購買了8套兒童服裝，以一定價格出售.如果以每套兒童服裝80元的價格為標準，超出的記作整數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下（單位：元）：

請通過計算說明：

（1）小張賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）了多少錢？

（2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？

（3）小張第二次用第一次的進價再次購買900元的兒童服裝，如果他預計第二次每套服裝的平均售價75元，按他的預計第二次售價可獲利多少元？

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，，，，垂足為E.求證：．

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【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，求OD的長.

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【題目】已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．

（1）如圖1．若．求的度數(shù)；

（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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【題目】 如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ， cosA的值是 ． （結(jié)果保留根號）

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