【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)x=5,陰影部分的面積為(﹣25)cm2.
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,以及垂直于同一直線的兩直線平行即可證得;
(2)根據(jù)垂徑定理以及等弧所對的圓周角相等,即可證得:△AFO和△CEB的兩個角相等,從而證得兩個三角形相似;
(3)根據(jù)勾股定理求得x的值,然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形COD的面積-△COD的面積即可求解.
(1)∵AB為⊙O的直徑,
∴AC⊥BC,
又∵OF⊥AC,
∴OF∥BC;
(2)∵AB⊥CD,AB是直徑,
∴,
∴∠CAB=∠BCD,
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB;
(3)連接DO,
∵AB⊥CD,
∴CE=CD=5cm,
在△OCB中,OC=OB=OE+BE=x+5(cm),
根據(jù)勾股定理可得:(x+5)2=(5)2+x2,
解得:x=5,即OE=5cm,
∴tan∠COE=,
∴∠COE=60°,
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面積是:cm2,
△COD的面積是:CDOE=×10×5=25cm2
∴陰影部分的面積是:(﹣25)cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),DM與EN相交于點(diǎn)F.
(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,(點(diǎn)C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)P
(1)觀察猜想:①線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為_________;②∠APC的度數(shù)為_______________
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時,(1)中的結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE,其中∠ACD=∠BCE=90°,CA=CD,CB=CE,連接AE=BD交于點(diǎn)P,則線段AE與BD的關(guān)系為________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD、CM分別是斜邊上的高和中線,那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.CM=ACB.∠ACM=∠DCBC.AD=DMD.DB=4AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ABC=30°,點(diǎn)D在射線BC上,且到A點(diǎn)的距離等于線段a的長.
(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出點(diǎn)D:(不寫作法,但須保留作圖痕跡,且說明結(jié)果
(2)如果AB=8,a=5.求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE垂直平分線段AB.
(1)求∠A;
(2)若DE=2cm,BD=4cm,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn),點(diǎn)第1次向上跳動1個單位至點(diǎn),緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn),第3次向上跳動1個單位,第4次向左跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向右跳動4個單位,…,依次規(guī)律跳動下去,點(diǎn)第2019次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形中有大小不同的平行四邊形,第一幅圖中有1個平行四邊形,第二幅圖中有3個平行四邊形,第三幅圖中有5個平行四邊形,則第6幅和第7幅圖中合計(jì)有( )個平行四邊形
A.22B.24C.26D.28
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