19．如圖，AD⊥BD于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，AD=BC，求證：BD=AC．

分析 根據(jù)HL證明Rt△ADB與Rt△ACB全等，進(jìn)而證明BD=AC．

解答 證明：
∵AD⊥BD于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ADB與Rt△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），
∴BD=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．在圖中，PQRS是一個(gè)長(zhǎng)方形．PR與QS相交于T．求：
（1）QS的長(zhǎng)度；
（2）TS的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示正整數(shù)9，則（5，2）表示的正整數(shù)是12，表示正整數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是（6，5）．

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7．已知$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$=2，則$\sqrt{53-{x}^{2}}$+$\sqrt{13-{x}^{2}}$的值為20．

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14．如圖，為測(cè)量池塘的寬AB，先在池塘外選一點(diǎn)O，連接AO、BO，測(cè)得AO=18cm，BO=21cm，再延長(zhǎng)AO、BO分別到C、D兩點(diǎn)，使OC=6cm，OD=7cm，若測(cè)得CD=5cm，則池塘寬AB等于（　　）
A．5cmB．6cmC．10cmD．15cm

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4．若x、y互為倒數(shù)，則下列等式正確的是（　�。�
A．x=-yB．xy=-1C．x=$\frac{1}{y}$D．y=±$\frac{1}{x}$

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11．如果（a2+b2+2）（a2+b2-2）=45，則a2+b2的值為7．

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8．在等邊△ABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分線于點(diǎn)M．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的中點(diǎn)位置時(shí)，通過測(cè)量AE，EM的長(zhǎng)度，猜想AE與EM滿足的數(shù)量關(guān)系是相等；
（2）如圖（2），小晏通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的任意位置時(shí)，始終有AE=EM．小晏把這個(gè)猜想與同學(xué)進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：在BA上取一點(diǎn)H使AH=CE，連接EH，要證AE=EM，只需證△AHE≌△ECM．
想法2：找點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF，CF，EF．（易證∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M，C，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上）要證AE=EM，只需證△MEF為等腰三角形．
想法3：將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BF，連接CF，EF，要證AE=EM，只需證四邊形MCFE為平行四邊形．
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小晏證明AE=EM．（一種方法即可）

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4．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相等，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的概率是（　�。�
A．0.125B．0.5C．0.375D．1.5

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