Question

【題目】如圖，已知直線l1：y=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y=﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，

（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求△APB的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△OPQ的面積等于6，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-1，-1）； （2）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（12,0）或（-12,0）

【解析】

（1）將兩直線方程聯(lián)立成方程組，求解即可得到P的坐標(biāo)；

（2）先求出A，B，P的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求解；

（3）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0），根據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可.

解：（1）∵y1=2x+1與y2=﹣x﹣2相交于點(diǎn)P，

∴ ，

解之得： ，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-1，-1）；

(2)∵直線y=2x+1交y軸于A點(diǎn)，

∴A（0,1）即OA=1，

又∵直線y=-x-2交y軸于B點(diǎn)，

∴B（0，-2）即OB=2 ，

∴AB=3 ，

∴；

(3) x軸上存在Q點(diǎn)使得△OPQ的面積為6，

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0），

∴，

解之得：a=12或a=-12，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（12,0）或（-12,0）.