乘法公式的探究及應(yīng)用：
（1）如圖1所示，可以求出陰影部分的面積是
 
（寫成兩數(shù)平方差的形式）．
（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是
 
（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．
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（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
 
．
（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
992
)(1-
1
1002
)．
分析：（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；
（2）利用矩形公式即可求解；
（3）利用面積相等列出等式即可；
（4）利用平方差公式簡便計(jì)算．
解答：解：（1）a2-b2；
（2）（a+b）（a-b）；

（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；

（4）原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)…(1-
1
99
)(1+
1
99
)(1-
1
100
)(1+
1
100
)，
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×…×
98
99
×
100
99
×
99
100
×
101
100
，
=
101
200
．
點(diǎn)評：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方差公式的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；   
（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是
a-b
，長是
a+b
，面積是
（a+b）（a-b）
．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
．（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、乘法公式的探究及應(yīng)用
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是
a-b
，長是
a+b
，面積是
（a+b）（a-b）
（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是
a-b
a-b
，長是
a+b
a+b
，面積是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

乘法公式的探究及應(yīng)用：
探究問題：
如圖1是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2，如圖所示．
（1）則圖1長方形紙條的面積可表示為
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（2）拼成的圖2中陰影部分面積可表示為
a2-b2
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）．

（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
．
結(jié)論運(yùn)用：
（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：（2x+y）（2x-y）=
4x2-y2
4x2-y2
．(
2
3
m-
1
2
)(-
2
3
m-
1
2
)=
1
4
-
4
9
m2
1
4
-
4
9
m2
．
拓展運(yùn)用：
（5）計(jì)算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)．

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