Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．

（1）試說明△PCM≌△QDM．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）PC=2,理由見解析.

【解析】試題分析: （1）要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個三角形全等四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；

（2）得出P在B、C之間運(yùn)動的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．

試題解析:

（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.

∵M是CD的中點(diǎn)，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，

在△PCM和△QDM中，∵，

∴△PCM≌△QDM（ASA）．

（2）當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，

∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．

∴當(dāng)PC=2時，四邊形ABPQ是平行四邊形．

點(diǎn)睛:本題中和考查全等三角形、平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.