Question

已知拋物線y=x²+(2n-1)x+n²-1 (n為常數(shù)).

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

    ①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

    ②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）由已知條件，得：n2－1=0 解這個(gè)方程，得： n1=1 ，n2=－1； 當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x，此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限； 當(dāng)n=－1時(shí)，得y=x2－3x，此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限； ∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=x2－3x (2)由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0 ，x2=3； ∴拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0） ∴它的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線  ①∵BC=1，由拋物線和矩形的對(duì)稱性易知 ∴B（1，0） ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1，又點(diǎn)A在拋物線y=x2－3x上， ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=12－3×1=－2。 ∴AB=|y |=2 ∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）=6 ②∵點(diǎn)A在拋物線y=x2－3x上，可以設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x2－3x）， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x，0）。 ∴BC=3－2x，A在x 軸的下方， ∴x2－3x＜0 ∴AB=| x2－3x |=3x－x2 ∴矩形ABCD的周長(zhǎng) ∵a=-2＜0 ∴當(dāng)時(shí)， 矩形ABCD的周長(zhǎng)P最大值是。 其它解法，請(qǐng)參照評(píng)分建議酌情給分。