Question

5．張大伯利用一堵舊墻AB，用長(zhǎng)50m的籬笆圍成一個(gè)留有1m寬的門的梯形場(chǎng)地CDEF（CD∥EF），如圖所示，若DE的長(zhǎng)為10m，則梯形場(chǎng)地CDEF的最大面積是多少？

Answer 1

分析 設(shè)EF的長(zhǎng)度為xm，梯形CDEF的面積是ym²，作EH⊥CD于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理得到EH=$\sqrt{100-（41-2x）^{2}}$，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)EF的長(zhǎng)度為xm，梯形CDEF的面積是ym²，
作EH⊥CD于點(diǎn)H，
∵DE=10，EF=x，
∴CD=50-x-10+1=41-x，
∴DH=CD-CH=（41-x）-x=41-2x，
∴EH=$\sqrt{100-（41-2x）^{2}}$，
∴y=$\frac{1}{2}$×[x+（41-x）]$\sqrt{100-（41-2x）^{2}}$=$\frac{41}{2}$$\sqrt{-4（x-\frac{41}{2}）^{2}+100}$，
當(dāng)x=$\frac{41}{2}$時(shí)，梯形場(chǎng)地CDEF的最大面積是：$\frac{41}{2}$×10=205m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，梯形的面積的計(jì)算，熟記梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．