Question

【題目】如圖1，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線(xiàn)段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)，

(1)求證：；

(2)求的大��；

(3)如圖2，固定不動(dòng)，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大小．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.

【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，繼而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得；；

（2）先證明，從而可得 ∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得，，進(jìn)而根據(jù)即可求得答案；

（3）證明，從而可得，再由，可得，設(shè)與交于點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)即可求得．

（1）∵和均為等邊三角形，

∴，，

∴，

即∠AOC=∠DOB，

∴（SAS）

∴；

（2）∵O為AD中點(diǎn)，

∴DO=AO，

∵OA=OB，

∴，

∴∠ODB=∠DBO，

∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，

∴

同理，，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，

∴OC=OB，

∴（SAS），

∴，

∵，

∴，

∴，

設(shè)與交于點(diǎn)，

∵，，

又，

∴．